二十一數(shù)學(xué)與文化

齊民友

一、作者簡介

齊民友，教授。安徽蕪湖人。１９４９年加入中國共產(chǎn)黨。１９５２年畢業(yè)于武漢大學(xué)數(shù)學(xué)系。歷任武漢大學(xué)講師、教授、數(shù)學(xué)研究所副所長、研究生院院長、副校長，國務(wù)院學(xué)位委員會第二屆學(xué)科評議組成員，中國數(shù)學(xué)學(xué)會第三屆副理事長。專于偏微分方程，在雙曲方程的哥西問題研究中取得成果。Ｆｕｃｈｓ型和奇偏微分方程１９８５年獲國家教委科技進步獎二等獎。撰有《論數(shù)據(jù)給在拋物型蛻縮線上的一類雙曲型方程的哥西問題》等論文。

二、課文主旨

《數(shù)學(xué)與文化》主要闡述了作為人類文化組成部分的數(shù)學(xué)的特點，讓我們感覺到數(shù)學(xué)對于人類的積極作用。更重要的是對每一個特點作仔細的分析，找到數(shù)學(xué)與文化的關(guān)系、數(shù)學(xué)與人類的關(guān)系。

三、課文分析

第一部分（第1段），指出數(shù)學(xué)作為“現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的語言和工具”的重要地位。

1、第1段中哪些語句能說明數(shù)學(xué)作為文化的一部分的重要地位？

明確：“它幾乎是任何科學(xué)所不可缺少的”，“它是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的語言和工具”，“它的思想是許多物理學(xué)說的核心，并為它們的出現(xiàn)開辟了道路”，“它曾經(jīng)是科學(xué)革命的旗幟”，這些語句都能說明數(shù)學(xué)在文化中的地位。而最直接的是“它是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的語言和工具”。“沒有任何一門科學(xué)能像它那樣澤被天下”這一句只是形象的描述，不是確定的結(jié)論。

第二部分（第2－5段），分析數(shù)學(xué)影響人類生活的幾個特點。

2、第2段中，“這絕不是說‘在某種條件下’，‘絕大部分’三角形的內(nèi)角和‘在某種誤差范圍內(nèi)’為180°”一句中，用了“在某種條件下”“絕大部分”“在某種誤差范圍內(nèi)”的限制語，從語言的表述上看嚴密而準確，但這為什么不是數(shù)學(xué)追求的“完全確定、完全可靠”的知識？

明確：數(shù)學(xué)追求的“完全確定、完全可靠”不同于語言表述的嚴密與準確。數(shù)學(xué)的對象必須有明確無誤的概念，其方法必須由明確無誤的命題開始，并服從明確無誤的推理規(guī)則，以達到正確的結(jié)論。

3、“數(shù)學(xué)方法”“邏輯方法”“公理方法”三個概念之間的關(guān)系怎樣？“數(shù)學(xué)方法”的具體內(nèi)容是什么？

明確：三個概念都是一個含義，數(shù)學(xué)方法指的由明確無誤的命題開始，服從明確無誤的推理規(guī)則，以達到正確的結(jié)論的理性思維的過程。

4、“除了邏輯的要求和實踐的檢驗以外，無論是幾千年的習(xí)俗、宗教的權(quán)威、皇帝的敕令、流行的風(fēng)尚統(tǒng)統(tǒng)是沒有用的。”結(jié)合上下文，說明這一句在文中的含義是什么？

明確：邏輯的要求和實踐的檢驗是一種求真的態(tài)度，只有用這種求真的態(tài)度才能解開“宇宙和人類的真面目是什么?”這樣一個偉大而永恒的迷。此外，“無論是幾千年的習(xí)俗、宗教的權(quán)威、皇帝的敕令、流行的風(fēng)尚統(tǒng)統(tǒng)是沒有用的”，正是數(shù)學(xué)所具有的這種求真態(tài)度使人類擺脫宗教等方面的影響，從而得到思想解放。

5、是什么在驅(qū)使數(shù)學(xué)不斷追求最簡單的、最深層次的、超出人類感官所及的宇宙的根本？歐幾里德、牛頓等例子說明了什么問題？

明確：從古希臘起，人們就有一個信念：世界是合理的、簡單的，是可以用數(shù)學(xué)來描述的。這一信念促使數(shù)學(xué)追求最簡單的、最深層次的、超出人類感官所及的宇宙的根本。歐幾里德、牛頓等例子說明了科學(xué)經(jīng)過了多次偉大的綜合，而這種綜合正是對數(shù)學(xué)進行研究時的那種化繁為簡以求統(tǒng)一的過程。

6、“難道看不出這也是一種把生命歸結(jié)為最簡單成分的不同位置、不同形式、不同數(shù)量而成的數(shù)學(xué)味很重的結(jié)構(gòu)嗎？”“由一堆磚石固然可以建成宏偉的紀念碑，卻也可以搭起一座馬棚，它們的區(qū)別究竟何在？”結(jié)合上下文，說出這兩句話的含義。

明確：第一句話作者借DNA的雙螺旋結(jié)構(gòu)一例說明人們在用數(shù)學(xué)去討論物種的進化與競爭，討論遺傳的規(guī)律，并使人們認識到這種數(shù)學(xué)味很重的結(jié)構(gòu)。這也恰恰證明了數(shù)學(xué)所追求的宇宙的根本——可以用數(shù)學(xué)來描述的、簡單的、合理的世界。這種深層次的研究能破除迷信，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)對人類生活的深刻影響。第二句話中，“它們的區(qū)別”也許就是“一堆磚石”“在數(shù)量上、形狀上、結(jié)構(gòu)上的差別”，這正是數(shù)學(xué)想解決的深刻的問題，這種研究是在極抽象的形式下進行的。

7、第4段作者舉了哪些例子來說明數(shù)學(xué)的自我完善性？

明確：希臘人開辟了研究無理數(shù)系的道路，越來越多的“不可能性”的出現(xiàn)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在不斷反思、不斷批判自己；理性思維感到有問題時就要變，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在不斷否定自己；從懷疑部分到懷疑自己的整體，都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的自我完善性。

第三部分（第6－8段），評價數(shù)學(xué)對人類精神生活的深刻影響，指出數(shù)學(xué)表達了一種探索的精神，并從文化盛衰、民族興亡的高度來認識數(shù)學(xué)。

8、在對全文進行總結(jié)時體現(xiàn)了作者怎樣的思想？

明確：作者高度贊揚了數(shù)學(xué)在人類理性發(fā)展中的成就，它深刻地影響了人類精神生活，促進了人的思想解放。數(shù)學(xué)作為文化的一部分，其永恒的主題是“認識宇宙，也認識人類自己”。在探索中，數(shù)學(xué)的理性思維給人類的思想解放打開了道路。同時，作者站在文化盛衰、民族興亡的高度闡明數(shù)學(xué)的重大意義。

四、課文重點

1、作者在本文中主要談的是什么內(nèi)容？

明確：開頭部分由11句話組成，其中最富有信息量的第10句：“我這里并不想概括什么是數(shù)學(xué)文化，而只是就它對人類精神生活影響最突出之處提出一些看法。”這句話告訴我們，本文要談的是數(shù)學(xué)文化對人類精神生活的影響。

2、數(shù)學(xué)是怎樣影響人類的精神生活的？

明確：大大促進了人的思想解放，提高與豐富了人類的整個精神水平。

3、數(shù)學(xué)作為文化的一部分其最根本的特征是什么？

明確：探索精神。

4、為什么說數(shù)學(xué)的根本特征是表達了一種探索精神呢？

明確：數(shù)學(xué)的特點有三條，一是“數(shù)學(xué)追求一種完全確定、完全可靠的知識”，二是“數(shù)學(xué)追求的是宇宙的根本”，

三是數(shù)學(xué)總是“不斷反思、不斷批判自己，并且以此開辟自己前進的道路”。

這三個特點的根本點是探索，就是對知識、對宇宙、對自己的探索。

五、語言特點

（1）準確。數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)，本身就是以邏輯謹嚴著稱的。作者在闡述數(shù)學(xué)文化時，語言上也表現(xiàn)出同樣的風(fēng)格。如在談數(shù)學(xué)的確定性、可靠性時，舉“三角形內(nèi)角和為180°”的例子，前面加上“歐幾里德平面上的”作為限定語，就更加嚴密。因為在非歐幾何中，這樣的命題就不成立。非歐幾何是一種不同于歐氏幾何學(xué)的幾何體系，一般指羅巴切夫斯基的雙曲幾何和黎曼的橢圓幾何。在前者中，三角形的內(nèi)角和小于180°；在后者中，三角形的內(nèi)角和大于180°。

（2）生動。無論數(shù)學(xué)文化或它所涉及的理念有多么艱深，作者總是力求用生動活潑的語言來闡釋，使文章更加通俗易懂。如第5段幾乎全用擬人式的自問形式，來反思數(shù)學(xué)文化自身的問題；第6段把數(shù)學(xué)比作“一株參天大樹”，還說“在它的樹干上有越來越多的鳥巢”，形象地說明了數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)的強大和它對其他科學(xué)的影響。

（3）流暢。本文所探討的問題，是作者經(jīng)過長期積累、深思熟慮的，因而在論述的過程中充滿激情，筆力雄健，氣勢飛動，縱橫馳騁無所不宜。作者有時用敘述的語句作嚴格的判斷，有時用疑問的語氣引起注意，有時用并列的短語作鋪排，有時用層進的長句進行推論，揮灑自如，議論風(fēng)生，增強了文章的感染力。