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2024年山東成人高考高起點《理數(shù)》重點知識復(fù)習(xí)(七)

山東成考報名網(wǎng) 發(fā)布時間:2024-03-15 09:45:38

  [例2]在xOy平面上有一點列P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)…,對每個自然數(shù)n點Pn位于函數(shù)y=2000( )x(0

  (1)求點Pn的縱坐標(biāo)bn的表達(dá)式;

  (2)若對于每個自然數(shù)n,以bn,bn+1,bn+2為邊長能構(gòu)成一個三角形,求a的取值范圍;

  (3)設(shè)Cn=lg(bn)(n∈N*),若a取(2)中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù),問數(shù)列{Cn}前多少項的和最大?試說明理由.

  命題意圖:本題把平面點列,指數(shù)函數(shù),對數(shù)、最值等知識點揉合在一起,構(gòu)成一個思維難度較大的綜合題目,本題主要考查考生對綜合知識分析和運用的能力.屬★★★★★級

  題目.

  知識依托:指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及數(shù)列、最值等知識.

  錯解分析:考生對綜合知識不易駕馭,思維難度較大,找不到解題的突破口.

  技巧與方法:本題屬于知識綜合題,關(guān)鍵在于讀題過程中對條件的思考與認(rèn)識,并會運用相關(guān)的知識點去解決問題.

  解:(1)由題意知:an=n+ ,∴bn=2000( ) .

  (2)∵函數(shù)y=2000( )x(0bn+1>bn+2.則以bn,bn+1,bn+2為邊長能構(gòu)成一個三角形的充要條件是bn+2+bn+1>bn,即( )2+( )-1>0,解得a<-5(1+ )或a>5( -1).∴5( -1)

  (3)∵5( -1)

  ∴bn=2000( ) .數(shù)列{bn}是一個遞減的正數(shù)數(shù)列,對每個自然數(shù)n≥2,Bn=bnBn-1.于是當(dāng)bn≥1時,Bn

  ●錦囊妙計

  本難點所涉及的問題以及解決的方法有:

  (1)運用兩種函數(shù)的圖象和性質(zhì)去解決基本問題.此類題目要求考生熟練掌握函數(shù)的圖象和性質(zhì)并能靈活應(yīng)用.

  (2)綜合性題目.此類題目要求考生具有較強的分析能力和邏輯思維能力.

  (3)應(yīng)用題目.此類題目要求考生具有較強的建模能力.


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